URGENT!! DAU COROANA PRIMULUI

Fie vabc o piramida triunghiulara regulata cu inaltimea VO si AB=24 cm. se stie ca muchia laterala a piramidei formeaza cu planul bazei un unghi cu tangenta de radical din 2.
a) Aratati ca VO=8 radical din 6 cm
b) Aratati ca AV perpendicular pe BC
c) T apartine VO, astfel incat triunghiul ATV sa fie isoscel cu baza AV. Determinati lungimea lui VT.

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC regulat, ⇒AB=AO·√3 ⇒AO=AB/√3=24/√3=24√3/ 3=8√3 cm

tg(∠VAO)=√2, ⇒VO/AO=√2 ⇒VO=AO·√2=8√3·√2=8√6 cm.

b) In (ABC) trasam d ║AB. mediana AE⊥BC⇒AE⊥d,  OA=pr(ABC)VA. Deoarece OA⊥d ⇒VA⊥d dupa T3⊥. Deci VA⊥AB, deoarece AB║d.

c) Fie OT=x, atunci VT=8√6-x=AT. Din ΔAOT ⇒AT²-OT²=AO² ⇒(8√6-x)²-x²=(8√3)² ⇒(8√6-x-x)(8√6-x+x)=(8√2)² ⇒(8√6-2x)·8√6=(8√3)² ⇒

[tex]8\sqrt{6}-2x=\frac{8^{2}*(\sqrt{3})^{2} }{8\sqrt{6} }=\frac{8*3}{\sqrt{6} }=\frac{24\sqrt{6} }{6}=4\sqrt{6}[/tex]

Deci 2x=8√6-4√6 ⇒2x=4√6 ⇒x=2√6=OT, deci VT=VO-OT=8√6-2√6=6√6 cm

Răspuns:

Explicație pas cu pas: